✨حل مسئله n ضلعی محدب با مجموع (n-2) زاویه داخلی 900 درجه✨

👋 سلام دوستان! امروز می‌خوایم یه مسئله‌ی هندسی جذاب رو با هم حل کنیم. این مسئله درباره‌ی پیدا کردن تعداد اضلاع و زاویه‌ی باقی‌مانده در یک n ضلعی محدبه که مجموع (n-2) تا از زوایای داخلیش 900 درجه باشه. آماده‌اید؟ بریم سراغ حلش! 🚀

📝 صورت مسئله

در یک n ضلعی محدب، اگر مجموع (n-2) زاویه داخلی برابر با 900 درجه باشد، مقدار زاویه باقی‌مانده و تعداد اضلاع این n ضلعی را تعیین کنید.🤔

💡 روش اول: استفاده از فرمول مجموع زوایای داخلی

اولین قدم برای حل این مسئله، یادآوری فرمول مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی محدبه. این فرمول به این صورته:

$$\sum _1^n{A}_i=(n-2)\times 180$$

که در اون A_i نشون‌دهنده‌ی هر کدوم از زوایای داخلی n ضلعیه. 🤓

حالا، طبق صورت مسئله، می‌دونیم که مجموع (n-2) تا از این زاویه‌ها برابر با 900 درجه‌ست. پس می‌تونیم بنویسیم:

(n - 2) × 180 = 900 🤩

حل معادله برای n

1. اول، دو طرف معادله رو بر 180 تقسیم می‌کنیم:

n - 2 = 900 / 180 🥳

2. سپس، ساده‌سازی می‌کنیم:

n - 2 = 5 🎉

3. در نهایت، 2 رو به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم تا n رو بدست بیاریم:

n = 5 + 2 😎

n = 7 🥳

پس، تعداد اضلاع این n ضلعی برابر با 7 هست. یعنی ما یه هفت‌ضلعی داریم! 🤩

محاسبه زاویه باقی‌مانده

حالا که تعداد اضلاع رو فهمیدیم، می‌تونیم مجموع زوایای داخلی کامل هفت‌ضلعی رو حساب کنیم:

$$(7-2)\times 180=5\times 180=900$$

از اونجایی که مجموع (n-2) زاویه داخلی 900 درجه بود، پس زاویه‌ی باقی‌مانده برابر با صفر درجه است. 😮

💡 روش دوم: استفاده از نسبت‌ها

یه راه دیگه‌ هم برای حل این مسئله وجود داره که از نسبت‌ها استفاده می‌کنه. ما می‌دونیم که مجموع زوایای داخلی یه n ضلعی (n-2) × 180 درجه‌ست. و همچنین می‌دونیم که مجموع (n-2) تا از این زاویه‌ها 900 درجه‌ست. پس می‌تونیم یه نسبت بنویسیم:

(n - 2) / n = 900 / ((n - 2) × 180) 🤔

حل معادله برای n

1. ابتدا، طرفین رو در n ضرب می‌کنیم:

n - 2 = 900n / ((n - 2) × 180) 🤩

2. سپس، طرفین رو در (n - 2) × 180 ضرب می‌کنیم:

(n - 2)² × 180 = 900n 🎉

3. حالا معادله رو باز می‌کنیم و ساده‌سازی می‌کنیم:

(n² - 4n + 4) × 180 = 900n 😎

180n² - 720n + 720 = 900n 🥳

180n² - 1620n + 720 = 0 🎉

4. معادله رو بر 180 تقسیم می‌کنیم:

n² - 9n + 4 = 0 😎

این یه معادله درجه دومه که می‌تونیم با استفاده از فرمول کلی حل معادلات درجه دوم، ریشه‌هاش رو پیدا کنیم. اما در این حالت، به نظر می‌رسه اشتباهی در محاسبات رخ داده است. بهتره برگردیم و روش اول رو دوباره بررسی کنیم.

💡 روش سوم: تحلیل منطقی

یه راه دیگه‌ برای حل این مسئله، استفاده از یه تحلیل منطقیه. ما می‌دونیم که هر زاویه داخلی یک n ضلعی محدب کمتر از 180 درجه‌ست. پس اگه (n-2) تا از زوایای داخلی برابر با 900 درجه باشه، باید تعداد اضلاع طوری باشه که این شرط برقرار بشه.

با توجه به فرمول مجموع زوایای داخلی، می‌دونیم که:

(n - 2) × 180 = مجموع زوایای داخلی 🤔

اگه (n-2) تا از این زاویه‌ها برابر با 900 درجه باشه، پس:

900 + زاویه باقی‌مانده = (n - 2) × 180 🤩

از اونجایی که زاویه باقی‌مانده باید مثبت باشه، پس (n-2) باید بزرگتر از 5 باشه. و با توجه به اینکه مجموع زوایای داخلی نمی‌تونه بیشتر از (n-2) × 180 باشه، پس n باید برابر با 7 باشه.

محاسبه زاویه باقی‌مانده

حالا که n رو بدست آوردیم، می‌تونیم زاویه باقی‌مانده رو حساب کنیم:

زاویه باقی‌مانده = (7 - 2) × 180 - 900 = 900 - 900 = 0 🎉

📊 خلاصه نتایج

روش	تعداد اضلاع (n)	زاویه باقی‌مانده
فرمول مجموع زوایای داخلی	7	0 درجه
استفاده از نسبت‌ها	(محاسبات اشتباه)	نامشخص
تحلیل منطقی	7	0 درجه

🤔 نتیجه‌گیری

با استفاده از روش‌های مختلف، به این نتیجه رسیدیم که تعداد اضلاع n ضلعی برابر با 7 هست و زاویه باقی‌مانده 0 درجه‌ست. امیدوارم از حل این مسئله لذت برده باشید! 🥰

📚 توضیحات تکمیلی درباره‌ی n ضلعی‌ها

• یه n ضلعی، یه چندضلعیه که n تا ضلع داره.
• مجموع زوایای داخلی یه n ضلعی محدب همیشه برابر با (n-2) × 180 درجه‌ست.
• هر زاویه داخلی یه n ضلعی محدب کمتر از 180 درجه‌ست.